（本小题13分）

定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数。已知二次函数（）。

   （1）求证：当时，函数为凹函数；

   （2）如果时，，试求a的取值范围。

（本小题满分13分）

已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围

（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

　　（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。