已知函数f(x)的定义域为［0，1］，且满足下列条件：

①对于任意x∈［0，1］，总有f(x)≥3，且f(1)=4；

②若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)－3．

（Ⅰ）求f(0)的值；

（Ⅱ）求证：f(x)≤4；

（Ⅲ）证明：f()≤+3(n∈N^*)；

（Ⅳ）当x∈(］(n=1，2，3，……)时，试证明f(x)＜3x+3．

已知函数f(x)的定义域为［0，1］，且同时满足：①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立；③若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1,则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)-2.

（1）试求函数f(x)的最大值和最小值；

（2）试比较f(ⁿ)与ⁿ+2的大小(n∈N)；

（3）某人发现：当x=ⁿ(n∈N)时，有f(x)＜2x+2.由此他提出猜想：对一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,请你判断此猜想是否正确，并说明理由.

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(2)=0且方程f(x)=0有等根.

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域为［m，n］，值域为［2m，2n］?如存在，求出m、n的值；如不存在，请说明理由.

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2^x-1.

（1）求f(x)在［-1，0）上的解析式；

（2）求f(log24).

已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.