(本小题满分14分)

设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：            

(本小题满分14分）
设函数.
(I )讨论函数/(均的单调性；
(II)若时,恒有，试求实数a的取值范围；
(III)令，试证明：

（本小题满分14分）
设函数
（I）求函数在区间[0，1]上的最小值；
（II）当时，记曲线在点处的切线为与x轴交于点，求证：

．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．