已知函数对任意的，都有，并且当时，>1，

（1）判断在R上的单调性，并证明

（2）若，解不等式

已知函数对任意实数都有，且 ，

当时，.

(1) 判断的奇偶性；

(2) 判断在上的单调性，并给出证明；若，且，求的取值范围.

 

 

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+

1

2

，且f(

1

2

)=0，当x＞

1

2

时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判断函数f（x）的单调性并证明．

已知函数f（x）满足下列条件：
（Ⅰ）定义域为[0，1]；
（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）当0≤x≤1时，探究f（x）与2x的大小关系，并证明你的结论．