已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（a_n）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（a_n）且数列{a_n}满足b_n=

1

g(n)

，若对于任意n∈N⁺，都有b₁+b₂+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数y=f（x）由下列关系式确定：xy＞0，且4x²+9y²=36．
（ I）求出函数y=f（x）的解析式，并在所给坐标系中画出y=f（x）的图象；
（ II）判断f（x）的奇偶性，并证明．

已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．

已知函数f(x)=x+

m

x

过点（1，5），
（1）求函数解析式，并求证：函数f（x）是奇函数；
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：函数f（x）是周期函数；
（3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈[-1，1]时，函数f（x）的解析式．