(本小题满分15分)

 已知是函数的一个极值点，其中。

（Ⅰ）求与的关系表达式；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求实数的取值范围。

（本小题满分15分）

已知函数，．

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由．

(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分5分. 

已知函数.

（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+；

（2）对（1）中的. 命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求的取值范围.

(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分5分. 

已知函数.

（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+；

（2）对（1）中的. 命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求的取值范围.

（本题满分15分）已知三个函数

其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根．

(Ⅰ) 求证:；

(Ⅱ) 设是函数的两个极值点，求的取值范围．