在数列中，已知，，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求证：，．

在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）设，求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

在数列中，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

在数列中，已知，（.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的通项公式及它的前项和．

在数列中，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。