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    20．对于某些正整数n.存在为集合{1,2,--,n}的n个不同子集.满足下列条件:对任意不大于n的正整数i,j.①且每个至少含有四个元素,②的充要条件是(其中).为了表示这些子集.作n行n列的数表.规定第i行第j列的数为 (1)求该数表中每列至多有多少个-1. (2)用n表示该数表中1的个数.并证明 (3)请构造出集合{1,2,--,9}的9个不同子集.使得满足题设. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于某些正整数n，存在A1，A2，…，An为集合{1，2，……，n}的n个不同子集，满足下列条件：对任意不大于n的正整数i，j，①且每个Ai至少含有四个元素；②i∈Aj的充要条件是(其中i≠j)．为了表示这些子集，作n行n列的数表，规定第i行第j列的数为

    (1)求该数表中每列至多有多少个－1．

    (2)用n表示该数表中1的个数，并证明n≥9

    (3)请构造出集合{1，2，……，9}的9个不同子集A1，A2，…A9，使得A1，A2，…A9，满足题设(写出一种答案即可)．

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    将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值数学公式，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
    （1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
    （2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足数学公式请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
    （3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：数学公式．

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    将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
    a
    b
    ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
    （1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
    （2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=
    i+(j-i-1)n，i＜j
    i+(n-i+j-1)n，i≥j
    请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
    （3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤
    n+1
    n
    ．

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