（本小题满分12分）

        已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求双曲线S的方程；

   （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

（本小题满分12分）. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

  （1）求双曲线C的方程；

  （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

（本小题满分12分）

        已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求双曲线S的方程；

   （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

（本小题满分12分）

        已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求双曲线S的方程；

   （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

（本小题满分12分）

        已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求双曲线S的方程；

   （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.