已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。

已知函数，。

  （1） 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；

  （2）当时，求函数的取值范围。

已知函数，。

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值。

已知函数，。

（1）求函数的单调区间；

（2）若与的图象恰有两个交点，求实数的取值范围。

已知函数，。

（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x₀处的切线斜率总想等，求x₀的值；

（2）若a > 0，对任意x > 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。