（本小题满分12分）

已知函数,,设．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。

 

（本小题满分12分）设圆C：，此圆与抛物线有四个不同的交点，若在轴上方的两交点分别为，，坐标原点为，的面积为。

（1）求实数的取值范围；

（2）求关于的函数的表达式及的取值范围。

 

（本小题满分12分）已知函数．

(I)求以曲线上的点为切点的切线方程；

(Ⅱ)当时，讨论函数的单调性；

(Ⅲ)如果函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，求实数的取值范围．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为

1

2

，F₁，F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ） （ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；
（Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足

MF2

与

NF2

共线，

PF2

与

QF2

共线，且

PF2

•

MF2

=0，求四边形PMQN面积的最小值．