（本题满分14分）

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且。

(1)   用a表示，并求出a的取值范围.

(2)   证明: .

(3)   若函数 ,证明:当且x₁<0时, .

（本小题满分14分）已知函数，， 的最小值恰好是方程：的三个根，其中

   （1）求证：；

   （2）设、是函数的两个极值点。

①若，求函数的解析式；

②求|M－N|的取值范围。

（本小题满分14分）
已知函数，当时，取得极小值.
（1）求，的值；
（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个切点；
②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线是曲线的“上夹线”.
（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（本小题满分14分）设与是函数的两个极值点.

 （1）试确定常数和的值；

（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。