(本题满分12分)

函数f(x)=x³+bx²+cx+d图象经过点(0,2)，且在x=-1处的切线方程为6x - y+7=0．

(1)求函数f(x)解析式；

(2)求函数 f(x)的单调递减区间；

(3)求函数f(x)在[0,2]上的最大值和最小值．

       (本题满分12分)设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为，椭圆过点P（).(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

      (本题满分12分)设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

(本题满分16分)

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

(本题满分12分)

若f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且 

⑴求f(1)的值；

⑵若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f()<2．