(本题满分14分)如图，在棱长为的正方体中，

为线段上的点，且满足.

  （Ⅰ）当时，求证：平面平面；

（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；

  （Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.

（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；

（3）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

(本题6分)

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F。

（1）指出F在A₁D₁上的位置，并说明理由；

（2）求直线A₁C与ED所成的角的大小。             

(本小题满分12分)

如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的正切值.