（本小题满分12分）   图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

（本小题满分12分）
已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)设各项为正的数列满足：求证：

（本小题满分12分）

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

（本小题满分12分）如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为4000 m ²，人行道的宽分别为4 m和10 m.

（ I ）设休闲区的长m ，求公园ABCD所占面积关于 x 的函数的解析式；

（Ⅱ）要使公园ABCD所占总面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？