（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”。
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望。

（本小题共12分） 设数列的前项和为，已知， （）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.

（07年北京卷文）（本小题共12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（I）若，求；

（II）若，求正数的取值范围．

（本小题满分12分）标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且.   （1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.

（本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；