已知双曲线的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²＝4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

3x±y＝0

D．

x±3y＝0

已知双曲线的两条渐近线分别为l₁：y＝2x，l₂：y＝－2x．

(1)求双曲线E的离心率；

(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁，l₂于A，B两点(A，B分别在第一，四象限)，且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由．