(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

(本小题满分15分)

如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？

(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

(本小题满分15分)

如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）

（1）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；

（2）若动圆与满足题（1）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

(本小题满分15分)

如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆.

(Ⅰ) 求椭圆G的方程；

(Ⅱ) 求圆的半径r；

（Ⅲ）过作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点，判断直线EF与圆的位置关系，并证明.