9个正数排成3行3列如下：
a₁₁  a₁₂  a₁₃
a₂₁  a₂₂  a₂₃
a₃₁  a₃₂  a₃₃
其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a₁₂=1，a₂₃=

3

4

，a₃₂=

1

4

．
（Ⅰ）a₁₁，及第一行的数所成等差数列的公差d₁，每一列的数所成等比数列的公比q；
（Ⅱ）若保持这9个正数不动，仍使每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，补做成一个n行n列的数表．
a₁₁  a₁₂  a₁₃ …a_1n
a₂₁  a₂₂  a₂₃ …a_2n
a₃₁  a₃₂  a₃₃ …a_3n
…
a_n1  a_n2  a_n3 …a_nn
记S_n=a₁₁+a₂₂+…+a_nn，求S_n；
（Ⅲ）若S_n为（Ⅱ）中所述，求

lim

n→∞

(Sn+

n+1

2n

)的值．

9个正数排成3行3列如下：
a₁₁a₁₂a₁₃
a₂₁a₂₂a₂₃
a₃₁a₃₂a₃₃
其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知a₁₂=1，a23=

3

4

，a32=

1

4

（1）求a₁₁，第一行数列的公差d₁，及各列数列的公比q；
（2）若保持这9个正数的位置不动，按照（1）中所求的规律排布，补做成一个
n行n列的数表．
a₁₁ a₁₂ a₁₃…，a_1n
a₂₁ a₂₂ a₂₃…，a_2n
a₃₁ a₃₂ a₃₃…，a_3n
…
a_n1 a_n2 a_n3…，a_nn
试求a₁₁+a₂₂+…+a_nn的值．