已知数列{a_n}满足S_n=

n

2

an(n∈N*)，S_n是{a_n}的前n项的和，a₂=1．
（1）求S_n；（2）证明：

3

2

≤(1+

1

2an+1

)n＜2.

已知数列{a_n}满足：a₁=1且an+1=

3+4an

12-4an

， n∈N*．
（1）若数列{b_n}满足：bn=

1

an- 1 2

(n∈N*)，试证明数列b_n-1是等比数列；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n；
（3）数列{a_n-b_n}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N）．
（1）试判断数列{

1

an

+(-1)n}是否为等比数列，并说明理由；
（2）设b_n=

1

an2

，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：对任意的n∈N^*，T_n＜

4

7

．

已知数列{a_n}满足a₁=

1

5

，且当n＞1，n∈N^*时，有

an-1

an

=

2an-1+1

1-2an

，
（1）求证：数列{

1

an

}为等差数列；
（2）试问数列{a_n}中的任意两项a_m、a_k（m，k∈N*）的积a_m•a_k是否仍是数列{a_n}中的项？如果是，是第几项（用m，k表示）；如果不是，请说明理由．