练习册

  • 练习册
  • 试题
    12．对于任意整数x.y.函数满足.若=1.那么等于 ( ) A．-1 B．1 C．19 D．43 第Ⅱ卷 20080414 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    12、对于任意整数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，则f（-8）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    （2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
    1
    3
    f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=g[
    n
    2
    f(n)    ]，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）已知
    lim
    n
     
    ∞
    2n+3
    3n-1
    =0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(－2)=－2.

       （1）求f(1)的值;

       （2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t；

       （3）试求满足f(t)=t的整数t的个数，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f（
    x1+x2
    2
    ）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
    （1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
    f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
    （3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
    试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案