已知双曲线的离心率为，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，并且．
（1）求双曲线方程；
（2）过右焦点F作直线l交双曲线C右支于P，Q两点，问在原点与右顶点之间是否存在点N，使的无论直线l的倾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．

已知双曲线的离心率为，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，并且．
（1）求双曲线方程；
（2）过右焦点F作直线l交双曲线C右支于P，Q两点，问在原点与右顶点之间是否存在点N，使的无论直线l的倾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且|k|∈[

3

3

，

3

]，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=

2

+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m，0)到直线AP的距离为1．

(1)若直线AP的斜率为k，且|k|∈[，]，求实数m的取值范围；

(2)当m＝＋1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

已知双曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|

OA

|、|

OB

|、|

OF

|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．