(本小题满分12分)

设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，

（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；

（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

(本小题满分12分)
设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，
（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

(本小题12分) 正项数列{a_n}满足a₁=2，点A_n（）在双曲线y²-x²=1上，点（）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和。

①求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

②设C_n=a_nb_n，证明 C_n+1＜C_n

③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整数m的最小值。

(本小题12分) 正项数列{a_n}满足a₁=2，点A_n（）在双曲线y²-x²=1上，点（）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和。
①求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
②设C_n=a_nb_n，证明 C_n+1＜C_n
③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整数m的最小值。