(本小题满分12分)

定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．

已知函数；．

（1）   当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．

（本小题满分12分）
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，
且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（本小题满分12分）

对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，

且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．

（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（本小题满分12分）

    已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．