如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，侧棱长为

2

，
经过对角线AB₁的平面交棱A₁C₁于点D．
（Ⅰ）试确定D点的位置使平面AB₁D∥BC₁，并证明你的结论；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁-AB₁-D的大小．

如图正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,底面边长为a, 侧棱长为a。

   （1）求二面角大小的余弦值；

   （2）在棱A₁C₁上确定一点D, 使BC₁∥平面DAB₁，说明理由.

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧棱与底面垂直，且侧棱长为

2

2

a，点D₁为A₁C₁中点．
（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D₁
（2）求三棱锥B-AB₁D₁的体积．
（3）若D为AC中点，P在线段D₁D上．
试确定P点位置，使平面PAB₁⊥平面ABB₁A₁

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是

3

，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）证明：P为A₁B中点．
（2）若A₁B⊥AC₁，求二面角B₁-PC-B的余弦值．