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    9．在抛物线上有一点.它到直线的距离为.则的值为 A． B．1 C．2 D． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
    （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
    例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积数学公式后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为数学公式，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为数学公式，求所有侧面面积之和的最小值”．
    现有正确命题：过点数学公式的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
    试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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    在下列四个命题中，
    ①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题．
    ②方程的图象表示双曲线的充要条件是k＜1或k＞2．
    ③过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条．
    ④圆x2+y2=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1．
    正确的有    ．（填序号）

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    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

    （1）   求曲线C的方程.

    （2）   是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

    【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.

    可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y2=4x.

    (2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出,再证明其小于零即可.

     

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    （理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是
     
    ；
    ①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
    4-π
    4
    ；
    ②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
    y2
    a
    =1    恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
    ③若向量
    a
    =(1，x，3)    与
    b
    =(x，4，6)    的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-
    18
    5
    ；
    ④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

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    （理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是______；
    ①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
    4-π
    4
    ；
    ②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
    y2
    a
    =1    恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
    ③若向量
    a
    =(1，x，3)    与
    b
    =(x，4，6)    的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-
    18
    5
    ；
    ④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

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