已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项和为s_n，且a_n是s_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n，b_n
（Ⅱ）设{b_n}的前n项和为B_n，试比较

1

B1

+

1

B2

+…+

1

Bn

与2的大小．
（Ⅲ）设T_n=

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

，若对一切正整数n，T_n＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数．
（Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，x_n+1≤x_n的充要条件是x₁≥2
（Ⅲ）若x₁=4，记an=lg

xn+2

xn-2

，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．

已知函数f（x）=

x

1+x

（x＞0），设f（x）在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为b_n，数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，an+1=f(an)(n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{

bn

a 2 n

+

λ

an

}中，仅当n=5时，

bn

a 2 n

+

λ

an

取最小值，求λ的取值范围；
（Ⅲ）令函数g（x）=f（x）（1+x）²，数列{c_n}满足：c₁=

1

2

，c_n+1=g（c_n）（n∈N*），求证：对于一切n≥2的正整数，都满足：1＜

1

1+c1

+

1

1+c2

+…+

1

1+cn

＜2．

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且

Sn

是

1

4

与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

an

2n

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若bn≤

1

4

m2-m-

1

2

对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．