定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在［-1,0］上是增函数,下面关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在［0,1］上是增函数;④f(x)在［1,2］上是减函数.

其中所有正确的判断是

A.①④                B.①②                C.③④                D.②③

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0，。

（1）求证：f(x)是偶函数；

（2）求证：f(x)为周期函数；

（3）若f(x)在[0，1]内是单调函数，求与的值。

 

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0，。

（1）求证：f(x)是偶函数；

（2）求证：f(x)为周期函数；

（3）若f(x)在[0，1]内是单调函数，求与的值。

 

定义在R上的函数f(x)满足对任意x、y∈R恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(x)不恒为0.

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

(3)若x≥0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x＋1)－f(2－x)≤0的x的取值集合．

已知定义在R上的函数f(x)满足f(log₂x)=x+(a为常数).

(1)求f(x)的解析式;

(2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x)的单调性.