（本小题满分12分）

    如图矩形ABCD中，AB=2BC=2,M是AB中点，沿MD将AMD折起，

（1）在DC上是否存在一点N，不论折到什么位置（不与平面MBCD重合），总有∥平面?

   （2）当二面角的大小为60°时，求四棱锥的体积

（本小题满分12分）

    如图矩形ABCD中，AB=2BC=2,M是AB中点，沿MD将AMD折起，

（1）在DC上是否存在一点N，不论折到什么位置（不与平面MBCD重合），总有∥平面?

   （2）当二面角的大小为60°时，求四棱锥的体积

（本小题满分12分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

求的最大值；

（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

[来源:ZXXK]

（本小题满分12分）已知正方体 ABCD—中，E、F分别是BC、的中点，

   （1）求证：点、E、D、F共面；（2）试求DA与面所成角的正切值．

（本小题满分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，
求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
[来源:学科网ZXXK]