（本小题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；

（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．

（本小题满分15分）

设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．

（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量

使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？