（本小题满分12分）

在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，

为的中点．

（1）求证：MC∥平面PAD；

（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的正切值．

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.

（1）求四棱锥的体积；

（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB=2EF. 若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE 

（本小题满分12分）

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（Ⅱ）是线段上一点，且, 问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

（本小题满分12分）

   如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB

＝1，M为PC的中点，N在AB上且AN＝NB．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥B－PNC的体积．