已知函数：f(x)=

x-a+1

a-x

（a为常数）．
（1）当f（x）的定义域为[a+

1

2

，a+1]时，求函数f（x）的值域；
（2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
（3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．