已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

MF

=λ

FB

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁且|

B1F

|，|

OF

|，2|

A1F

|成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y²=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C₁′．圆C2：x²+（y-4）²=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C₁′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′₁于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

已知函数f(x)=

x2+c

ax+b

为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f(x)≤

3

2

的解集是[-2，-1]∪[2，4]
（1）求a，b，c．
（2）是否存在实数m使不等式f(-2+sinθ)≤m2+

3

2

对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．