题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
椭圆
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为
的直线
过点
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为
,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
,求实数t的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点 ,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
,求实数t的取值范围。
(本小题满分12分)
如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆
与椭圆
相似,且椭圆
的一个短轴端点是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)试求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆
的中心在原点,对称轴在坐标轴上,直线
与椭圆
交于
两点,且与椭圆
交于
两点.若线段
与线段
的中点重合,试判断椭圆
与椭圆
是否为相似椭圆?并证明你的判断.
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