（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为            

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

   （I）求椭圆的方程;

   （II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

（本小题满分12分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．

（I）求实数的取值范围；

（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．

（本小题满分12分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．

（I）求实数的取值范围；

（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．