(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O.

（1）求圆C的方程；

(2)是否存在直线与圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点恰在抛物线上，若存在请求出m的值，若不存在请说明理由.

（本题满分14分）已知圆， 点，，求；

（1）过点的圆C的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，，求的面积．（3）设动圆过点，且圆心在抛物线：上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．

(本小题满分14分）

已知抛物线C：过点A

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁。

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）点G、所在的直线截椭圆的右下区域为D，

若圆C：与区域D有公共点，求m的最小值。