(本小题满分15分)

如图，F是椭圆的左焦点，A,B  分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，三点确定的圆M恰好与直线相切

（1）求椭圆的方程；

（2）过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且求直线的方程

(本小题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点．

（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若，∠ABC=30°，求二面角A—PB—C的大小．

(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

(本小题满分15分)

如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

（Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

(本小题满分15分)

如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？