（本小题满分15分） 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长L关于的函数关系式：；

（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

（本小题满分15分）

已知函数

（1）求函数的对称轴方程；

（2）当时，若函数有零点，求m的范围；

（3）若，，求的值．

（本小题满分15分）

设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为（t为正整数），问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分15分）

如图为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁切去一个三棱锥B₁—A₁BC₁后得到的几何体．

（1） 画出该几何体的正视图；

（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D₁O∥平面A₁BC₁；

（3）_． 求证：平面A₁BC₁⊥平面BD₁D．

(本小题满分15分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1