（本小题满分15分）

如图为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁切去一个三棱锥B₁—A₁BC₁后得到的几何体．

（1） 画出该几何体的正视图；

（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D₁O∥平面A₁BC₁；

（3）_． 求证：平面A₁BC₁⊥平面BD₁D．

（本小题满分15分）如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）证明：直线PQ与圆O相切．

．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数，使得恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．

（本小题满分15分）

如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线，

并交轴于点，在直线上任取一点，过作垂直轴于点，并交于点

，过作直线垂直于直线，并交轴于点。

（1）求证：;

（2）试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.

（本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：Q点在以为直径的圆上；

（3）试判断直线QN与圆的位置关系．