设是定义在R上的偶函数，满足，且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；其中所有正确判断的序号是        。

 

已知是定义在上的增函数，且记。

（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：

（2）对于任意、，若，判断的值的符号。

已知函数，、是图像上两点．

（1）若，求证：为定值；

（2）设，其中且，求关于的解析式；

（3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，f（x）取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．