求证：若三角形的三内角对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。

设，是椭圆 上的两点，已知向量m，n，若mn且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；

（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;

（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

已知：椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，e＝，过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF₂｜、｜AB｜、｜BF₂｜成等差数列，且｜AB｜＝4。

（I）求椭圆C的方程；

（II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点。