（09年雅礼中学月考文）（13分）设函数，，当时，取得极值.

⑴求在上的最大值与最小值.

⑵试讨论方程：解的个数.

设函数，其中为大于零的常数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.

 

设函数f（x）=2ax-

b

x

+lnx
（Ⅰ）若f（x）在x=1，x=

1

2

处取得极值，
    （i）求a、b的值；
    （ii）在[

1

4

，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c最小值
（Ⅱ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）