8. 柱体的体积计算公式为“底面积高= .将一块的矩形折成一个四棱柱的侧面.则卷成的棱柱的体积是 ,如折成的是正三棱柱的侧面.则体积是 . 【查看更多】

 

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柱体的体积计算公式为“底面积×高=V柱”,将一块8×4的矩形折成一个正四棱柱的侧面,则卷成的棱柱的体积是
 
;如折成的是正三棱柱的侧面,则体积是
 
.

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柱体的体积计算公式为“底面积×高=V柱”,将一块8×4的矩形折成一个正四棱柱的侧面,则卷成的棱柱的体积是 ________;如折成的是正三棱柱的侧面,则体积是 ________.

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柱体的体积计算公式为“底面积×高=V柱”,将一块8×4的矩形折成一个正四棱柱的侧面,则卷成的棱柱的体积是     ;如折成的是正三棱柱的侧面,则体积是     .

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在平面几何中,三角形、梯形的面积可以通过下述公式:
S三角形=
1
2
×a底×h高,S梯形=
a上底+b下底
2
×h高  来求得.

类比到立体几何中,将一个侧面放置在水平面上的一个三棱柱与一个四棱柱(底面是梯形)
如图,图(1)、图(2)中的体积计算公式分别是:
1
2
×S底×h高
1
2
×S底×h高
;
S 上底+S 下底
2
×h高
S 上底+S 下底
2
×h高
.

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学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.

(Ⅰ)求水面宽;

(Ⅱ)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?

(Ⅲ)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?

 

 

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同步练习册答案