(本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.

(I)若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由.

(II)求三棱锥C_ADE的高.

   (本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大,试问x应取何值？

(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

 (本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大,试问x应取何值？
(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：PB⊥AC;

 (Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时， PB平面EAC;

(Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.