在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当

B1M

MB

的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明．

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G为上底面A₁B₁C₁D₁的中心．
（I）求AD与BG所成角的余弦值；
（II）求二面角B-FB₁-E的大小；
（III）求点D到平面B₁EF的距离．

在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

求证：四边形B′EDF是菱形；

在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点   

(1)求直线A′C与DE所成的角；

(2)求直线AD与平面B′EDF所成的角；

(3)求面B′EDF与面ABCD所成的角