公比不是1的等比数列{a_n}的通项公式a_n=cosnβ，且对任意的n∈N^*都有a_n+2=a_n，则该数列的前2009项的积为 ________．

（16分）已知数列的通项公式为.

（1）若成等比数列，求的值；

（2）是否存在，使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；

（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.