如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设，M、N、P分别是AA₁、BC、C₁D₁的中点，试用a、b、c表示以下各向量：

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，设，M、N、P分别是AA₁、BC、C₁D₁的中点，试用a，b，c表示以下向量：
（1）；
（2）；
（3）

如图，已知平行六面体ABC-A₁B₁C₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？
（3）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B的正切值．