已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n和为S_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=S_2n-S_n，求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：对任意的n∈N^*有1+

n

2

≤S2n≤

1

2

+n成立．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，且对任意的n∈N₊，有Sn=

3

2

an-

3

2

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

log3an•log3an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b_n} 是等比数列；
（3）设S_n为数列 {b_n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是bn=

1	log3an(log3an+1)

，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=

n

n-1

a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^?）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

3n-1

an

 （n∈N^?），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S₂与n的大小；
（3）令c_n=

an+1

n+1

 （n∈N^*），数列{

2cn

(cn-1)2

}的前n项和为T_n．求证：对任意n∈N^*，都有 T_n＜2．