（08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x₀为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

（1）试求函数f(x)的单调区间；

（2）已知各项不为零且不为1的数列{a_n}满足，求证：；

（3）设，为数列{b_n}的前n项和，求证：

(本小题满分14分)

设函数，

(1)用定义证明：函数是R上的增函数；（6分）

(2)证明：对任意的实数t，都有；（4分）

(3)求值：。（4分）

（本小题满分14分）

函数

（1）求的周期；

（2）求在上的减区间；

（3）若，，求的值

(本小题满分14分)设函数. （1） 判断在区间上的增减性并证明之；（2） 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M；（3）设≤≤，若，求证：≥.

（本小题满分14分）函数 

（1）若，求的值域

（2）若在区间上有最大值14。求的值； 

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间