已知函数，

（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；

（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围

已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．

(1)求实数a的值，并求函数的单调区间，

(2)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

函数 ．

(1)当时，求证：；

(2)在区间上恒成立，求实数的范围。

(3)当时，求证：）．

已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.

（1）若在时有极值，求的解析式；

（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．

（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．